同等學(xué)力申碩考試計(jì)算機(jī)綜合數(shù)學(xué)考前精練

　　2017年同等學(xué)力申碩考試中，計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)時(shí)備受關(guān)注的，報(bào)名者也很多，為了幫助大家順利通過(guò)考試，在職研究生網(wǎng)招生老師整理了計(jì)算機(jī)綜合數(shù)學(xué)考前精練，大家可作為練習(xí)。

　　一、形式化下列語(yǔ)句。

　　1. 有的實(shí)數(shù)不是有理數(shù)，但所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)。

　　2. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)都存在比它大的實(shí)數(shù) .

　　3. 若那套房子有三室一廳，并且居住面積在90平米以上，老王就要那套房子。

　　4. 每位父親都喜歡自己的孩子。

　　二、填空。

　　1. 設(shè)p：1+1=5，q：明天是陰天，則命題"只要1+1=5，那么明天是陰天"可符號(hào)化為_____________，其真值是________.

　　2. 在公式( z)(P(z)→Q(x，z))∧( z)R(x，z)中， z的轄域是___________________， z的轄域是__________________.

　　3. 設(shè)R為非空集合A上的二元關(guān)系，如果R具有自反性。___________.__________則稱R為A上的一個(gè)偏序關(guān)系。

　　4. 設(shè)x={1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除關(guān)系，則R是x上的偏序，其最大元是___________，極小元是_________.

　　5. 給定命題公式(P∨Q)→R，該公式在聯(lián)接詞集合{ ，→}中的形式為__________，在聯(lián)接詞集合{ ，∧}中的形式為__________ .

　　6. 設(shè) ， 中可定義_______個(gè)函數(shù)，其中有_________個(gè)滿射函數(shù);

　　可定義_______個(gè)函數(shù)，其中有_________個(gè)單射函數(shù)。

　　7. 設(shè)x={1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除關(guān)系，則R是x上的偏序，其最大元是_________，極小元是______.

　　8. 6名志愿者分配到5個(gè)西部學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少1人，共有_____種不同的分配方式。

　　三、判斷下列推理式及集合。關(guān)系運(yùn)算的正確性。

　　1. (P→Q) (P→R) P →(Q R) ( )

　　2. (P Q)→R (P→R) (Q→R) ( )

　　3. 一個(gè)關(guān)系可以：既不滿足自反性，也不滿足非自反性。( )

　　4. 一個(gè)關(guān)系可以：既不滿足對(duì)稱性，也不滿足反對(duì)稱性。( )

　　5. 一個(gè)關(guān)系可以：既滿足對(duì)稱性，同時(shí)也滿足反對(duì)稱性。( )

　　四、計(jì)算和證明。

　　1. 設(shè)個(gè)體域D={2，3，6}，F(xiàn)(x)：x≤3，G(x)：x>5，消去公式 x(F(x)∧ yG(y))中的量詞，并討論其真值。

　　2. 用等值演算法求公式 (p→q)→(p→q)的主合取范式。

　　3. 設(shè)A= ，(1)求P(A);(2)寫出P(A)上的包含關(guān)系 .

　　4. 設(shè) ，從A到B不同的二元關(guān)系有多少個(gè)? 又有多少種不同的函數(shù)?

　　5. 設(shè) ，在A×A上定義關(guān)系R：如果a+d=b+c， 則R.(1)證明R是等價(jià)關(guān)系。(2)求[<3，6>]R .

　　6. 設(shè) ，R是集合A上的整除關(guān)系： R={| x整除y }.(1)證明R是偏序關(guān)系; (2)畫出相應(yīng)的哈斯圖。

　　7. 設(shè)A={a，b，c}，求A上所有等價(jià)關(guān)系。

　　8. 所有的主持人都很有風(fēng)度。李明是個(gè)學(xué)生并且是個(gè)節(jié)目主持人。因此有些學(xué)生很有風(fēng)度。請(qǐng)用謂詞邏輯中的推理理論證明上述推理。(個(gè)體域是人)

　　9. 求 的主析取范式。

　　10. 有向圖D=如圖所示

　　1)D中有多少條不同的初級(jí)回路;

　　2)求v1到v4的短程線與距離;

　　3)判斷D是哪一類連通圖。

　　11. 求由2個(gè)0.3個(gè)2和3個(gè)5構(gòu)成的八位數(shù)共有多少個(gè)?

　　12. 一棵無(wú)向樹T中有ni個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)為i， i=1，2，3，…，k，其余頂點(diǎn)都是葉子，試計(jì)算T中的葉子數(shù)。