在職課程培訓(xùn)班
2024年上海財(cái)經(jīng)大學(xué)非全日制研究生招生考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
《數(shù)學(xué)分析》考試是為招收數(shù)學(xué)各專業(yè)學(xué)生而設(shè)置的具有選拔功能的業(yè)務(wù)水平考試。它的主要目的是測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)分析各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力。
一、考試基本要求
要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
二、考試方法和考試時(shí)間
數(shù)學(xué)分析考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為 150 分，考試時(shí)間為 180 分鐘。
三、考試主要內(nèi)容和考試要求
(一)極限和函數(shù)的連續(xù)性
1. 考試主要內(nèi)容
映射與函數(shù)；數(shù)列的極限、函數(shù)的極限； 連續(xù)函數(shù)、函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性； R 中的點(diǎn)集、實(shí)數(shù)系的連續(xù)性；函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)。
2. 考試要求
(1) 透徹理解和掌握數(shù)列極限，函數(shù)極限的概念。掌握并能運(yùn)用ε-N，ε-X， ε-δ 語(yǔ)言處理極限問題。熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念和關(guān)系；掌握無(wú)窮小量的概念及基本性質(zhì)。
(2) 熟練掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用兩面夾逼原理和熟練掌握兩個(gè)重要極限來處理極限問題。
(3) 熟練掌握實(shí)數(shù)系的基本定理：區(qū)間套定理，確界存在定理，單調(diào)有界原理，Bolzano-Weierstrass 定理，Heine-Borel 有限覆蓋定理，Cauchy 收斂準(zhǔn)則。
(4) 熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點(diǎn)類型。能夠熟練運(yùn)用函數(shù)連續(xù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算性質(zhì)，掌握 Heine 歸結(jié)定理。
(5)熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最值定理、介值定理；了解 Cantor 定理。
(二)一元函數(shù)微分學(xué)
1. 考試主要內(nèi)容
微分的概念、導(dǎo)數(shù)的概念、微分和導(dǎo)數(shù)的意義；求導(dǎo)運(yùn)算；微分運(yùn)算；微分中值定理；洛必達(dá)法則、泰勒展式；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
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