一、考試性質(zhì)
高等代數(shù)是[070100]數(shù)學(xué)專業(yè)碩士生入學(xué)考試的業(yè)務(wù)課。考試對(duì)象為參加[070100]數(shù)學(xué)專業(yè)2024 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試的準(zhǔn)考考生。
二、考試形式與考試時(shí)間
(一)考試形式:閉卷,筆試。
(二)考試時(shí)間:180 分鐘。
三、考查要點(diǎn)
(一)多項(xiàng)式
1.數(shù)域
2.一元多項(xiàng)式的定義及運(yùn)算性質(zhì)
3.整除的概念、最大公因式
4.因式分解定理、重因式、多項(xiàng)式函數(shù)
5.復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解
6.有理系數(shù)多項(xiàng)式
(二)行列式
1.行列式定義和基本性質(zhì)
2.行列式按行(列)展開
3.克拉默(Cramer)法則
(三)線性方程組
1.向量組的線性相關(guān)性
2.向量組的秩、矩陣的秩
3.線性方程組有解判別定理
4.線性方程組解的結(jié)構(gòu)
(四)矩陣
1.矩陣的定義、運(yùn)算及性質(zhì)
2.矩陣的逆
3.矩陣的初等變換、初等矩陣
4.矩陣的分塊及分塊矩陣的初等變換
(五)二次型
1.二次型及其矩陣表示
2.矩陣的合同變換
3.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形
4.正定(負(fù)定、半正定、半負(fù)定)二次型的定義及性質(zhì)
5.正定矩陣的定義及性質(zhì)
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